进制转换 洛谷P1017

题目传送门

题目描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置为指数,以 1010 为底数的幂之和的形式。例如 123123 可表示为 1 \times 10^2+2\times 10^1+3\times 10^01×102+2×101+3×100 这样的形式。

与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置为指数,以 22 为底数的幂之和的形式。

一般说来,任何一个正整数 RR 或一个负整数 -RR 都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以 RR 或 -RR 为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-10,1,....R1。

例如当 R=7R=7 时,所需用到的数码是 0,1,2,3,4,5,60,1,2,3,4,5,6,这与其是 RR 或 -RR 无关。如果作为基数的数绝对值超过 1010,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于 99 的数码。例如对 1616 进制数来说,用 AA 表示 1010,用 BB 表示 1111,用 CC 表示 1212,以此类推。

在负进制数中是用 -RR 作为基数,例如 -1515(十进制)相当于 (110001)_{-2}(110001)2 (-22进制),并且它可以被表示为 22 的幂级数的和数:

(110001)_{-2}=1\times (-2)^5+1\times (-2)^4+0\times (-2)^3+0\times (-2)^2+0\times (-2)^1 +1\times (-2)^0(110001)2=1×(2)5+1×(2)4+0×(2)3+0×(2)2+0×(2)1+1×(2)0

设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数。

输入格式

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数 nn。 第二个是负进制数的基数 -RR。

输出格式

输出此负进制数及其基数,若此基数超过 1010,则参照 1616 进制的方式处理。

输入输出样例

输入 #1
30000 -2
输出 #1
30000=11011010101110000(base-2)
输入 #2
-20000 -2
输出 #2
-20000=1111011000100000(base-2)
输入 #3
28800 -16
输出 #3
28800=19180(base-16)
输入 #4
-25000 -16
输出 #4
-25000=7FB8(base-16)

说明/提示

【数据范围】
对于 100\%100% 的数据,-20 \le R \le -220R2,|n| \le 37336n37336。

NOIp2000提高组第一题

 

解答:

正数对负数取模:(得到的是位权)

eg:    5对-2取模     5=(-2)*(-2)+1;      

但是当负数对负数取模,那么得到的可能是负数:(位权一多半为正数)

eg:  -5对-2取模    -5= 2 * (-2) + (-1);

但是,由于位权不能为负数,所以我们需要改进,则:

eg:-5对-2取模   -5=3*(-2)+1;

因此我们可以判断,如果是负数对负数取模的话,我们可以将这个负数取模之后的余数加上取模数的绝对值,然后除了之后的商加上1;

代码实现如下:

答案
 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
void solve(int x,int y)
{
    int a;
    if (x == 0)
        return;
    int z = x % y;
    if (z < 0)
    {
        z-=y;
        x += y;
    }
    if (z >= 10) 
    {
        z = 'A' + z - 10;
    }
    else 
    {
        z += '0';
    }
    solve(x / y, y);
    printf("%c", z);
    return;
}
int main()
{
    int n, r;
    cin >> n >> r;//r<0
    string ans = "";
    cout << n << "=";
    solve(n, r);
    printf("(base%d)", r);
    return 0;
    
}

 

热门相关:超武穿梭   仗剑高歌   时间都知道   天启预报   薄先生,情不由己